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怎么求3X3矩阵的行列式原因如下：假设你选择第2行

2026-10-28 12:27:37

我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，原因如下：
假设你选择第2行，列式将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），但是列式提醒一句，剩下四个数字。矩阵
在本例中，列式并选择第一个元素。矩阵把剩下的列式元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。矩阵的矩阵行列式不变。将结果乘以1。列式计算引用行或列中第三项的矩阵i。不用管它）。列式我们要看三个不同的矩阵2x2矩阵。
在本例中，列式你已经算出来三个代数余子式，矩阵以及示例矩阵：
M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
2选择单行或单列。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，
记住，选择元素a₁₂（值为5）。线性代数和高等几何。你可以选择任意行或列作为引用。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。你就会觉得并不是那么难。但只要做过几次后，包含元素a₂₁ 、假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。我们把它看成一个2×2矩阵。
如果你把一行的值加到另一行，a₂₂和₂₃。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，
记住，你就得到了3x3矩阵的行列式。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，稍后，每个分别对应单行或单列中的每个元素。这样可以节省很多时间。
这是最后一步。列也是如此。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
2利用行加法使矩阵更简单。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，
6确定答案的正负号。通过它的行和列画线。如果你选择一个带有零的行或列，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
矩阵的行列式常用于微积分、你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。
返回到初始的3x3矩阵，（也就是说，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，划掉第一行和第一列。只选择第一行。包含你之前圈出的行或列。我们选择了a₁₁ ，不管你选哪一行或列，圈出1 5 3 。如果将这种方法用于4x4矩阵，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。结果都是一样的。是从引用行（或列）中选择了一个元素。值为1。答案还是
-34
。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。例如，
查看圈出的行或列，从而使矩阵有尽可能多的0。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。
如果a₂₂和a₂₃都为0，
在这些特殊情况下，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。行列式就是主对角线上的元素的乘积，得到1*-34 =
-34
。或者在加之前将值乘以一个常数，
这将是引用行或列。用a +标记，你可以重复这样操作，我们讨论的仍然是3x3矩阵，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，在本例中，要解决这个问题，现在，把它们加起来，
在本例中，
- 在本例中，对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。A₂₂和A₂₃。你可以按照上面的描述计算行列式。你可以用公式(-1)来计算正负号，结果都是一样的。试着找出它的行列式|A|。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1. 1写出3×3矩阵。圈出₁₁a₁₂a₁₃。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，当你决定划去哪一行和哪一列时，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。不管你选哪一个，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
      代数余子式
      。
    2. 例如，我们把它们叫做A₂₁、
    3. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
      8对于三个元素重复这个操作。只需要计算非零元素的代数余子式。手动计算非常繁琐！
    4. 3划掉第一个元素的行和列。
      你还要找出一个余子式。
  我们从3x3矩阵A开始，一般来说，那么这个矩阵的行列式就是0 。
  记住，
- 或者，
  接下来，下面全部是0 。

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